2006年数学一考研真题解析，2006年数学一考研真题解析答案
大家好！本文和大家分享一道2006年江西高考数学真题。这道题综合考查了三角形的四心、正弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换以及函数最值等。看过题目后，很多中等生表示不会做，但学霸却说是送分题。下面我们一起来看一下这道题。
先看第一小问：求三角形的面积。三角形的面积计算公式很多，但是要用其中一个内角来表示那么就可以用公式S=absinC/2来求解。在本题中，我们就需要先求出α的两边，然后再代入公式。由于三角形ABC为正三角形，所以三角形ABC的中心也就是其内心、外心、垂心和重心的重合点，所以AD=√3/2，AG=2AD/3=√3/3，且∠MAG=π/6。
接着，再求出MG的长度。在△AMG中，∠AMG=π-∠MAG-∠AGM=π-π/6-α，那么由正弦定理可以得到：MG/sin∠MAG=AG/sin∠AMG，整理即可得到MG=√3/[6sin(α+π/6)]。然后再代入三角形面积公式得到S1=MG·AGsinα=sinα/[12sin(α+π/6)]。同理，在△ANG中，由正弦定理求出NG的长，再用三角形面积公式即可求出S2。
再看第二小问：求函数y的最值。第一问已经求出了S1和S2的表达式，代入后先化简再求最值。在化简过程中，先用两角和与差的正弦公式展开再平方，再用同角三角函数的商数关系进行化简，最终得到y=72[(cotα)^2+3]。接下来再根据α的取值范围求出(cotα)^2的取值范围，从而进一步求出y的最值。
当然，有同学说现在已经不学余弦函数了。没学余弦函数，但是我们可以将144[(sinα)^2/2+3(sinα)^2/2]/(sinα)^2的分子分母同时除以(cosα)^2，从而得到一个关于tanα的函数。另外，我们还可以先用同角三角函数的平方关系全部转化成sinα的表达式，然后再用换元法进行处理。
这道题的难度其实不算大，但是不少同学看到题目后就产生了畏惧感，从而把本来会做的题没有做出来。出现这样的情况真的非常可惜，特别是在高考这样的考试中。那么，你觉得这道题难吗？
2006年数学一考研参考解析(2006年数学一考研参考解析答案)
